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五大數學思想在GMAT數學備考中的應用

來源:AG亚游集团教育 2014-03-04

AG亚游集团教育為大家整理了五大數學思想在GMAT數學備考中的應用,供考生們參考,以下是詳細內容。

 1.換元思想

 換元法又稱變量替換法,即根據所要求解的式子的結構特征,巧妙地設置新的變量來替代原來表達式中的某些式子或變量,對新的變量求出結果後,返回去再求出原變量的結果。換元法通過引入新的變量,將分散的條件聯係起來,使超越式化為有理式、高次式化為低次式、隱性關係式化為顯性關係式,從而達到化繁為簡、變未知為已知的目的。

 2.數形結合思想

 數形結合的思想,其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來,使抽象思維和形象思維結合,通過對圖形的認識,數形結合的轉化,可以培養思維的靈活性,形象性,使問題化難為易,化抽象為具體。 通過“形”往往可以解決用“數”很難解決的問題。

 3.轉化與化歸思想

 所謂轉化與化歸思想方法,就是在研究和解決有關數學問題時,采用某種手段將問題通過變換使之轉化,進而達到解決的一種方法。一般總是將複雜的問題通過轉化為簡單的問題,將難解的問題通過變換轉化為容易的問題,將未解決的問題變換轉化為已解決的問題。

轉化與化歸的思想方法是數學中最基本的思想方法。數學中一切問題的解決都離不開轉化與化歸,數形結合思想體現了數與形的相互轉化;函數與方程思想體現了函數、方程、不等式間的相互轉化;分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化,以上三種思想方法都是轉化與化歸思想的具體體現。各種變換法、分析法、反證法、待定係數法、構造法等都是轉化的手段。所以說轉化與化歸是數學思想方法的靈魂。

 4.函數與方程思想

 函數思想指運用函數的概念和性質,通過類比、聯想、轉化、合理地構造函數,然後去分析、研究問題,轉化問題和解決問題。方程思想是通過對問題的觀察、分析、判斷等一係列的思維過程中,具備標新立異、獨樹一幟的深刻性、獨創性思維,將問題化歸為方程的問題,利用方程的性質、定理,實現問題與方程的互相轉化接軌,達到解決問題的目的。

 5.分類討論思想

 所謂分類討論,就是當問題所給的對象不能進行統一研究時,我們就需要對研究的對象進行分類,然後對每一類分別研究,得出每一類的結論,最後綜合各類的結果得到整個問題的解答。實質上分類討論是“化整為零,各個擊破,再積零為整”的策略。 分類討論時應注重理解和掌握分類的原則、方法與技巧、做到“確定對象的全體,明確分類的標準,分層別類不重複、不遺漏的分析討論。”

 以上五大數學思想在GMAT數學備考中的應用的詳細內容,考生可針對文中介紹的方法進行有針對性的備考。



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